Caesar code

Великий полководец, Юлий Цезарь (Gaius Julius Caesar) оставил нам не
только юлианский календарь и "Записки о галльской войне" ("De Bello
Gallico", 58-50 BC), но и одну из первых систем шифрования, которая
так и называется "Код Цезаря".

Вот исчерпывающее описание из Encyclopaedia Britannica:

>  The simplest of all substitution ciphers are those in which the
>  cipher alphabet is merely a cyclical shift of the plaintext alphabet.
>  Of these, the best known is the Caesar cipher, used by Julius Caesar,
>  in which A is encrypted as D, B as E, and so forth. As many a
>  schoolchild has discovered to his sorrow, cyclical-shift substitution
>  ciphers are not secure. As is pointed out in the section on
>  cryptanalysis (see below Cryptanalysis), neither is any other
>  monoalphabetic substitution cipher in which a given plaintext symbol
>  is always encrypted into the same ciphertext symbol. Because of the
>  redundancy of the English language, only about 25 symbols of
>  ciphertext suffice to permit the cryptanalysis of monoalphabetic
>  substitution ciphers. The explanation for this weakness is that the
>  frequency distributions of symbols in the plaintext and in the
>  ciphertext are identical, only the symbols having been relabeled. In
>  fact, any given structure or pattern in the plaintext is always
>  preserved intact in the ciphertext, so that the cryptanalyst's task
>  is an easy one.

Код Цезаря (простейший подстановочный код) состоит в замене
(подстановке) буквы, отстоящей от заменяемой на фиксированное число
позиций. Сам Цезарь (во время галльской войны) использовал число 3 (A
заменялось на D, B на E, C на F итд), но может быть использовано и
любое другое число.

Обратите внимание на цикличность подстановки - дойдя до конца
алфавита мы переходим к его началу.

Это можно представить так, словно у нас есть циферблат с 26
латинскими буквами (вместо 12 арабских цифр) и сделав полный
круг стрелка снова показывает на первую букву.

Понятно, что секретность (криптостойкость) такого кода очень мала, но
он иногда применяется как часть более сложных криптосхем.

С математической точки зрения, используется операция сложения по
модулю 26 (число букв латинского алфавита). Это можно записать так:

   CipherLetter = (PlainLetter + 3) mod 26

Новая (кодированная) буква получается из старой (оригинальной) буквы
сдвигом на три позиции с учетом цикличности подстановки. То есть,
вместо 27-й буквы снова используется первая итд.

Легко понять, что по модулю можно не только складывать, но и вычитать.

На нашем "циферблате" это просто будет обозначать перевод стрелки не
вперед, а назад.

А как выглядит вычитание по модулю 2 ?

В двоичном алфавите только 2 буквы - 0 и 1.

При циклическом сдвиге после 1 снова следует 0, а после 0 снова 1.

Это означает, что в двоичной системе сложение и вычитание по модулю 2
неразличимы (совпадают). Благодаря этому, сложение по модулю 2 (XOR)
очень широко используется в различных криптографических схемах, так
как зашифровка и расшифровка выполняются с использованием той же
самой операции - XOR.