http://chestyle.com/lj/20080820_1.php
Еще в феврале я нашел блестящую задачу по математике. Ходят слухи, что
она была на олимпиаде для пятиклассников. Сегодня вспомнил, что обещал
дать ее решение. Итак, вашему вниманию одна из красивейших задач,
которые я встречал в своей жизни.
Встречаются два приятеля - математика:
- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой
скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
Сколько лет сыновьям?
(Ответ логичный и однозначный)
Не устану повторять - блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг
за шагом.
Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это
первые цифры в задаче.
Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет.
Можно взять и до семи, но на решении задачи это никак не скажется.
Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле
скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы
к нему вернемся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов
детей соответствует количеству голубей. Давайте переберем все возможные
варианты:
1 * 1 = 1
1 * 2 = 2
1 * 3 = 3
1 * 4 = 4
1 * 5 = 5
1 * 6 = 6
2 * 2 = 4
2 * 3 = 6
2 * 4 = 8
2 * 5 = 10
2 * 6 = 12
3 * 3 = 9
3 * 4 = 12
3 * 5 = 15
3 * 6 = 18
4 * 4 = 16
4 * 5 = 20
4 * 6 = 24
5 * 5 = 25
5 * 6 = 30
6 * 6 = 36
Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по
одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то это
вариант мы отклоняем сразу.
Далее приятель говорит, что этой информации ему недостаточно, и тогда
второй приятель уточняет, что дети разного (!) возраста. И только после
того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало все ясно.
Из этого вопроса и ответа следует очень тонкое умозаключение, а именно
то, что число голубей было квадратом одного из чисел от 2 до 6, а
именно 4, 9, 16, 25, 36. Почему? А потому, что только у квадратов чисел
можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу
или не равны. Еще раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна,
а я продолжаю пояснять. Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или
нет, и когда мы узнаем, что ответ на этот вопрос дал приятелю
окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что
это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним...
Возьмем из всех возможных результатов те, где ответ квадрат чисел
1 * 4 = 4
2 * 2 = 4
3 * 3 = 9
4 * 4 = 16
5 * 5 = 25
6 * 6 = 36
Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остается
единственный и однозначный ответ -
1 * 4 = 4
Детям, соответственно, один и четыре года.
Согласитесь, блестящая задача, для меня она воплощение красоты и логики
математики. Я только до сих пор не могу поверить, что это задача была
дана детям пятиклассникам на олимпиаде. Мне она оказалась не по мозгам.
В интернете нашел путаное объяснение, но оно помогло мне самому
додумать полное решение.
|
